[n132] 선형 대수

선형 조합 (Linear Combination)

두 벡터를 스케일링하고 더하는 것을 선형 조합이라 한다. a, b는 scalars이다.

 

Span

벡터들의 선형 조합의 결과, 모든 조합을 Span이라 한다. 

 

Basis

벡터 공간 V의 basis는 V를 채울 수 있는 선형 관계에 있지 않은 벡터들의 모음. (span과는 역개념)

 

Rank

매트릭스의 rank는 매트릭스 열을 이루고 있는 벡터들도 만들 수 있는 span 공간의 차원.

 

선형 종속 (Linear Dependent)

벡터들 중 하나가 다른 벡터들의 선형 조합으로 표현 가능하다.

 

 

선형 독립 (Linear Independent)

각 각의 벡터가 기존 스팬에 또 다른 차원을 추가 가능한 경우.

 

 

정사영 (Projection)

 

 

분산 (Variance)

데이터픠 퍼져있는 정도. 데이터의 스케일에도 영향을 받는다.

 

표준 편차

분산에서 제곱을 제거한 값.

 

 

공분산 (Covariance)

두 개의 데이터가 퍼져있는 정도를 나타낸다. 1개의 변수가 변화할 때, 다른 변수의 연관성을 나타낸다.

• 1번 그래프
  • x값이 커질 때, y 값은 감소한다. 즉, 음의 공분산 값을 갖는다 라고 할 수 있다.
• 2번 그래프
  • x와 y의 연관성을 알 수 없다. 즉, 0에 가까운 공분산 값을 갖는다.
• 3번 그래프
  • x값이 커질 때, y값도 커진다. x값이 작아질 때 y 값도 작아진다. 즉, 양의 공분산 값을 갖는다. 

 

 

상관계수 (Correlation coefficient)

공분산을 두 개의 표준 편차로 나눈 값이 상관계수이다. 공분산의 스케일을 조정할 수 있다. 공분산을 두 변수의 표준편차로 각각 나눠주면 스케일을 조정할 수 있으며 상관계수라고 부른다.

• 상관계수는 -1에서 1까지로 정해진 범위 안의 값만을 갖으며 선형연관성이 없는 경우 0에 근접.
• 공분산은 모든 값을 가질 수 있지만, 상관계수는 -1 ~ 1 사이로 정해져 비교하기가 쉽다.
• 공분산은 항상 스케일, 단위를 포함하고 있다.
• 상관계수는 데이터의 평균, 분산에 영향을 받지 않는다.

 

Orthogonality

두 벡터의 내적값이 0이면 서로 수직되어있다.

 

단위 벡터 (Unit Vectors)

단위 길이가 1인 벡터를 뜻한다.

 

 

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