[n124] 베이즈 정리

총 확률의 법칙 (The Law of Total Probability)

모든 가능한 이벤트의 총 확률은 1이다.

 

 

조건부 확률

B가 일어난 상태에서 A가 일어난 확률

 

 

베이지안 확률

B가 일어난 상태에서 A가 일어날 확률.

위 수식을 다음과 같이 구할 수 있다.

 

예시

At a certain stage of a criminal investigation, the inspector in charge is 
60% convinced of the guilty of a certain suspect.
Suppose now that a new piece of evidence that shows that the criminal has a left-handedness is uncovered.
If 20% of population possesses this characteristic, how certain of the guilt of the suspect should the inspector now be if it turns out that the suspect is among this group?

Source : Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, 4th Ed.

# 유죄를 확신한 경우                          -> P(유죄 확신) = 0.6
# 유죄를 확신 못한 경우                        -> P(유죄 확신 not) = 0.4
# (유죄 확신 못하고) 인구 중 왼손 잡이 확률        -> P(왼손잡이) = 0.2
# 인구 중 왼손 잡이 아닐 확률                   -> P(왼손잡이 not) = 0.8
# 유죄 확신 & 왼손 잡이 확률                    -> 1

# 구하고자 하는 것은 P(유죄 확신|왼손 잡이)의 확률
# P(유죄 확신|왼손 잡이)

#   P(유죄 확신 ∩ 왼손 잡이)                          
# = --------------------  
#        P(왼손 잡이)          
#

#                       P(왼손 잡이|유죄 확신) * P(유죄 확신)
# = ------------------------------------------------------------------------
#   [P(왼손 잡이|유죄 확신) * P(유죄 확신)] + [P(왼손 잡이|유죄 확신 not)*P(유죄 확신 not)]

ans = (1*0.6) / ((1*0.6) + (0.2*0.4))
ans = round(ans*100, 2)
print(ans, "%")

 

 

 

 

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