[n131] 벡터 및 행렬

Data Structure

1D

list 또는 set을 사용하여 데이터를 담는다.

studentA = [89.9, 90.3, 85.1, 87.5]
studentB = [80.1, 84.0, 85.9, 85]

 

2D

리스트 안에 리스트를 담는 리스트와는 다른 구조이다. 2차원 리스트, 2차원 배열, 2차원 매트릭스 등으로 표현 한다. 

import pandas as pd
df = pd.DataFrame([
              [89.9, 90.3, 85.1, 87.5],
              [80.1, 84.0, 85.9, 85]
], index = ['studentA', 'studentB'], columns = ['mid1', 'mid2', 'mid3', 'final'])
df

 

 

Matrix Calculation

Matrix Multiplication

 

Determinant (2차원)

 

Determinant (3차원)

 

 

 

 

스칼라, 벡터

• 스칼라와 벡터는 선형 대수를 구성하는 기본 단위.
• 스칼라는 크기를 표현하는 숫자이다.
• 한편 벡터는 파이썬에서는 주로 list로 사용 된다.
• 매트릭스는 벡터의 모음으로 간주.

 

스칼라

스칼라는 실수와 정수 모두 가능하다.

 

벡터

• n 차원의 벡터는 n개의 컴포넌트가 순서를 갖는 모음입니다.
•  다음은 각 각 2, 3, 1, 4차원을 갖는다.

 

벡터의 크기 (Magnitude, Norm, Length)

벡터의 내적 ( Dot Product )

두 벡터의 길이가 반드시 동일해야 한다. 교환법치, 분배법칙 가능.

 

Dimensionality

행과 열이 몇개 있는가. 매트릭스의 행과 열은 차원(dimension)이다. 

 

Transpose

매트릭스의 전치는, 행과 열을 바꾸는 것을 의미

 

Identity Matrix (단위 매트릭스)

Diagonal 매트릭스 중에서, 모든 값이 1인 경우입니다. 임의의 정사각 매트릭스에 단위 행렬을 곱하면, 그 결과값은 원본 정사각 매트릭스로 나온다.

AI = A

를 만족하는 I가 단위 매트릭스이다. 

 

Inverse

역행렬이다. 즉, 행렬의 역수와 같다. 

모든 매트릭스가 역행렬을 가지는 것은 아니다. 행렬식(=ad-bc)이 0인 경우는 singular matrix라고 한다. 2개의 행 혹은 열이 선형 관계를 이룰 때 발생한다. 즉, 매트릭스의 행과 열이 선형 의존관계가 있는 경우 매트릭스의 행렬식은 0이다. 아래와 같은 경우가 행렬식이 0이다. (1*6 - 2*3 = 0)

 

Numpy로 선형대수 표현하기

a = [1, 2, 3]
b = [4, 5, 6]

# a 와 b 벡터의 내적 계산
(a_np * b_np).sum()
np.dot(a_np, b_np)

 

NumPy Array와 Matrix는 다릅니다.

NumPy에는 martrix라는 클래스 또한 있습니다만, 이후에 제거될 것으로 고려 중인 항목이니 사용하길 권장하지 않습니다.

 

 

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